等比数列求和极限求公比问题等比数列an,公比q≠1,Sn=a-查字典问答网

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　　等比数列求和极限求公比问题等比数列an,公比q≠1,Sn=a1+a2+……+an,Rn=1/a1+1/a2+……+1/an(1)用a1,q表示Sn/Rn(2)求limSn/Rn（3）若S1/R1,S3/R3,S5/R5成等差数列,求q的值.

　　等比数列求和极限求公比问题

　　等比数列an,公比q≠1,Sn=a1+a2+……+an,Rn=1/a1+1/a2+……+1/an(1)用a1,q表示Sn/Rn(2)求limSn/Rn（3）若S1/R1,S3/R3,S5/R5成等差数列,求q的值.

1回答

2020-12-19 19:54

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李安龙

　　a(1)=a,a≠0.

　　a(n)=aq^(n-1),q≠1.

　　s(n)=a[q^n-1]/(q-1).

　　1/a(n)=(1/a)(1/q)^(n-1),

　　r(n)=(1/a)[(1/q)^n-1]/(1/q-1),

　　s(n)/r(n)=a[q^n-1]/(q-1)*a(1/q-1)/[(1/q)^n-1]=a^2(q^n-1)/(q-1)*(1-q)/q*q^n/(1-q^n)

　　=a^2*q^(n-1),

　　q>1时,lim_{n->无穷}s(n)/r(n)=正无穷.

　　0无穷时,s(n)/r(n)无极限.

　　q无穷}s(n)/r(n)=无穷

　　2s(3)/r(3)=2a^2q^2=s(1)/r(1)+s(5)/r(5)=a^2+a^2q^4,

　　2q^2=1+q^4,

　　0=1-2q^2+q^4=(1-q^2)^2,q=-1.

2020-12-19 19:56:20