求教自然数倒数数列求和,1+1/2+1/3+1/4+…+1/-查字典问答网

来自程巧翠的问题

　　求教自然数倒数数列求和,1+1/2+1/3+1/4+…+1/n自然数倒数数列求和还有1+1/（2*2)+1/（3*3)+1/（4*4)+…+1/（n*n)自然数倒数平方数列求和～很多人都说无法解决.还有一点我是问前N项和,不是极限.但

　　求教自然数倒数数列求和,

　　1+1/2+1/3+1/4+…+1/n自然数倒数数列求和

　　还有1+1/（2*2)+1/（3*3)+1/（4*4)+…+1/（n*n)自然数倒数平方数列求和～

　　很多人都说无法解决.

　　还有一点我是问前N项和,不是极限.但别人都说是→∞

　　我不明白为什么数列2481632...2YN也是→∞,但其前N项和却能求出呢?

1回答

2020-12-20 03:33

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孙建伶

　　6月10日20:48自然数的倒数组成的数列,称为调和数列.人们已经研究它几百年了.但是迄今为止没有能得到它的求和公式只是得到它的近似公式(当n很大时):

　　1+1/2+1/3+.+1/n≈lnn+C(C=0.57722.一个无理数,称作欧拉初始,专为调和级数所用)

　　人们倾向于认为它没有一个简洁的求和公式.

　　但是,不是因为它是发散的,才没有求和公式.相反的,例如等差数列是发散的,公比的绝对值大于1的等比数列也是发散的,它们都有求和公式.

2020-12-20 03:37:17