由an+2=an+1+an

　　有an+2-an+1-an=0

　　构造特征方程x2-x-1=0,

　　令它的两个根是p,q有pq=-1p+q=1

　　下面我们来证{an+1-pan}是以q为公比的等比数列.

　　为了推导的方便,令a0=1,仍满足an+2=an+1+an

　　an+1-pan

　　=an+an-1-pan

　　=(1-p)an-pqan-1

　　=q(an-pan-1)

　　所以：{an+1-pan}是以q为公比的等比数列.

　　a1-pa0

　　=1-p=q

　　所以an+1-pan=q*qn=qn+1①

　　同理an+1-qan=p*pn=pn+1②

　　①-②:(q-p)an=qn+1-pn

　　因p=(1-√5)/2,q=(1+√5)/2,q-p=√5,所以

　　an=(1/√5){[(1+√5)/2]n+1-[(1-√5)/2]n+1}

　　可验证a0,a1也适合以上通项公式.