数列求和问题An=2^(2^n)也就是4,16,256……(-查字典问答网

来自韩祯祥的问题

　　数列求和问题An=2^(2^n)也就是4,16,256……(An)^2=An+1,底数的次数成等比数列,这种怎么求.顺便问一下(An)^2=tAn+1,这种形式的数列怎么求.上面那个怎么求和,Sn=

　　数列求和问题

　　An=2^(2^n)也就是4,16,256……(An)^2=An+1,底数的次数成等比数列,这种怎么求.

　　顺便问一下(An)^2=tAn+1,这种形式的数列怎么求.

　　上面那个怎么求和,Sn=

1回答

2020-12-20 05:30

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陈章其

　　两边同时取对数.

　　(A(n))^2=t*A(n+1),

　　2*ln(A(n))=ln(A(n+1))+ln(t)

　　令B(n)=ln(A(n))(1)

　　有2*B(n)=B(n+1)+ln(t),

　　B(n+1)-ln(t)=2*[B(n)-ln(t)]

　　B(n)-ln(t)=[2^(n-1)]*[B(1)-ln(t)]=[2^(n-1)]*[ln(4)-ln(t)]

　　A(n)=e^{[2^(n-1)]*[ln(4)-ln(t)]+ln(t)}

2020-12-20 05:33:10

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