三角形ABC中,BC=3,AC=4,AE和BD分别是BC和A-查字典问答网

来自宁春林的问题

　　三角形ABC中,BC=3,AC=4,AE和BD分别是BC和AC边上的中线,且AE垂直BD于F,求AB长三角形ABC中,BC=3,AC=4,AE和BD分别是BC和AC边上的中线,且AE垂直BD于F,求AB长

　　三角形ABC中,BC=3,AC=4,AE和BD分别是BC和AC边上的中线,且AE垂直BD于F,求AB长

1回答

2020-12-20 00:31

我要回答

请先登录

高文

　　连结ED

　　∵AE和BD分别是BC和AC边上的中线

　　∴D为AC中点,E为BC中点

　　∴DE平行等于1/2AB

　　∵AE⊥BD

　　∴∠DFE=∠AFB=90°

　　在Rt△DFE中

　　ED²=FD²+FE²

　　同理,AB²=AF²+BF²

　　AD²=FD²+AF²

　　BE²=EF²+BF²

　　∴ED²+AB²=FD²+FE²+AF²+BF²

　　ED²+AB²=AD²+BE²

　　∵ED=1/2AB

　　∴5/4AB²=AD²+BE²

　　∵BC=3,AC=4

　　∴BE=1.5,AD=2

　　∴AD²+BE²=2.25+4=6.25

　　∵5/4AB²=AD²+BE²

　　∴5/4AB²=6.25

　　AB²=5

　　AB=根号5

　　综上,AB=根号5

2020-12-20 00:35:54