1.【证】因为：a/(ab+a+1)＝a/(ab+a+abc)=1/(b+1+bc)

　　可知:a/(ab+a+1)=1/b*b/(bc+b+1)

　　又有:c/(ca+c+1)=c/(ca+c+abc)=1/(a+1+ab)=1／a*a/(ab+a+1)

　　=1／a*1/b*b/(bc+b+1)=1/ab*b/(bc+b+1)

　　所以：a/(ab+a+1)+b/(bc+b+1)+c/(ca+c+1)

　　＝1/b*b/(bc+b+1)+b/(bc+b+1)+1/ab*b/(bc+b+1)

　　=(a+ab+abc)/(a+ab+abc)

　　=1

　　2.【解】因为(a-b)/(b-c)=a/c,

　　所以ac-bc=ab-ac

　　两边除以abc:1/b-1/a=1/c-1/b

　　整理得：1/a+1/c=2/b

　　3.【解】作BC边上的高AR

　　那么AB=2AR

　　AC=√2AR

　　BC=BR+CR=(√3+1)AR

　　所以AB:BC:AC=2:(√3+1)：√2＝2√2:(√6+√2)：2