已知等比数列{an}的公比q>1,根号32是a1和a4的一个-查字典问答网
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  已知等比数列{an}的公比q>1,根号32是a1和a4的一个等比中项,a2和a3的等差中项为6,若数列{bn}=log2^an(1)求数列{an}的通项公式(2)求数列{anbn}的前n项和Sn

  已知等比数列{an}的公比q>1,根号32是a1和a4的一个等比中项,a2和a3的等差中项为6,若数列{bn}=log2^an

  (1)求数列{an}的通项公式

  (2)求数列{anbn}的前n项和Sn

3回答
2020-12-19 19:09
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李学玲

  1、

  因为,根号32是a1和a4的一个等比中项

  所以,a1*a4=32,即a1^2*q^3=32

  又因为,a2和a3的等差中项为6

  所以,a2+a3=12,即a1*(q+q^2)=a1*q*(q+1)=12

  有这两个式子可以解出a1=2,q=2

  所以an的通项公式就是an=a1*q^(n-1)=2*2^(n-1)=2^n

  2、

  an=2^n,bn=log2^an=log2^(2^n)=n

  所以anbn=n*2^n

  Sn=1*2^1+2*2^2+3*2^3+……+n*2^n=2*(1-2^n+2^n*n)

  楼上两位真无聊,灌什么水啊.

  不清楚的可以再问哦~

2020-12-19 19:11:46
车武军

  第一问联立那两个式子我不会去解啊.第二问的Sn=1x2^1+2x2^2+3x2^3+...+n*2^n这个怎么推出最后的结果

2020-12-19 19:16:10
李学玲

  第一问:a1^2*q^3=32(1)和a1*q*(q+1)=12(2)(2)平方一下:a1^2*q^2*(q+1)^2=144(3)用(1)除以(3):q/(q+1)^2=2/92*(q+1)^2-9*q=02*q^2-5*q+2=0解得q=2代入(1)得a=2第二问:1x2^1+2x2^2+3x2^3+...+n*2^n可以看成n个等比数列的和,这n个等比数列:第一个是2^1~2^n第二个是2^2~2^n……第n个是2^n~2^n按等比数列求和公式一个个算出来:第一个为2*(2^n-1)=2^(n+1)-2第二个为2^2*(2^(n-1)-1)=2^(n+1)-2^2……第n个为2^n*(2^1-1)=2^(n+1)-2^n所以,原来的Sn可以写成:Sn=n*2^(n+1)-(2+2^2+……+2^n)=n*2^(n+1)-2*(2^n-1)=2*(1-2^n+2^n*n)这下明白了吧(*^__^*)~

2020-12-19 19:17:35

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