【求和1^2-2^2+3^2-4^2+......(-1)^-查字典问答网

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　　【求和1^2-2^2+3^2-4^2+......(-1)^(n+1)*n^2=?在数列{an}中.a1=2.a(n+1)=an+In(1+1/n).求an=?】

　　求和1^2-2^2+3^2-4^2+......(-1)^(n+1)*n^2=?

　　在数列{an}中.a1=2.a(n+1)=an+In(1+1/n).求an=?

1回答

2020-12-19 22:29

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蔡怡昕

　　1^2-2^2+3^2-4^2+.(-1)^(n+1)*n^2

　　=（1-2）（1+2）+（3-4）（3+4）+……+（n-1-n）（n-1+n）

　　=-（1+2）-（3+4）+……-（n-1+n）

　　=-（1+2+3+4+……n-1+n）

　　=-（1+n）*n/2

　　a(n+1)=an+In(1+1/n)=an+In(（n+1）/n)=an+In（n+1）-ln（n）

　　a1=2

　　a2=2+ln3-ln2

　　a3=2+ln3-ln2+ln4-ln3=2+ln4-ln2

　　a4=2+ln4-ln2+ln5-ln4=2+ln5-ln2

　　猜想：an=2+ln（n+1)-ln2

　　设a（n-1）=2+ln（n)-ln2

　　an=a（n-1）+In（n+1）-ln（n）

　　=2+ln（n)-ln2+In（n+1）-ln（n）

　　=2+ln（n+1)-ln2,

　　所以通向公式为an=2+ln（n+1)-ln2,

　　这一题一定使用猜想!但是下面验证猜想,过程严不严谨,有待商讨

2020-12-19 22:32:17