【数学非常难题已知x>0,y>0,z>0,x,y,z满足20-查字典问答网

来自吕辉军的问题

　　【数学非常难题已知x>0,y>0,z>0,x,y,z满足2006x的平方=2007y的平方=2008z的平方,且根号（2006x+2007y+2008z）=根号2006+根号2007+根号2008求1/x+1/y+1/z】

　　数学非常难题

　　已知x>0,y>0,z>0,x,y,z满足2006x的平方=2007y的平方=2008z的平方,且根号（2006x+2007y+2008z）=根号2006+根号2007+根号2008求1/x+1/y+1/z

1回答

2020-12-20 00:24

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陈永琴

　　令2006x^2=2007y^2=2008z^2=k,则：

　　x＝√（k/2006）

　　y＝√（k/2007）

　　z＝√（k/2008）

　　∴1/x＋1/y＋1/z

　　=√(2006/k)+√(2007/k)+√(2008/k)

　　=[√2006+√2007+√2008]/√k

　　=√(2006x+2007y+2008z)/√k

　　=√[(2006x+2007y+2008z)/k]

　　=√[(2006x/k)+(2007y/k)+(2008z/k)]

　　=√[(k/x)/k+(k/y)/k+(k/z)/k]

　　=√(1/x+1/y+1/z)

　　∴1/x＋1/y＋1/z=√(1/x+1/y+1/z)

　　∴(1/x+1/y+1/z)=1

2020-12-20 00:26:38