【等差数列与等比数列一个等差数列首相为a,公差为d;等比数列-查字典问答网

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　　【等差数列与等比数列一个等差数列首相为a,公差为d;等比数列首项为b,公比为r.新数列的每项均为a,b中对应项的积.请写出新数列的前n项求和公式,并说明新数列是否convergent(当n趋近于无限大时】

　　等差数列与等比数列

　　一个等差数列首相为a,公差为d;等比数列首项为b,公比为r.

　　新数列的每项均为a,b中对应项的积.

　　请写出新数列的前n项求和公式,并说明新数列是否convergent(当n趋近于无限大时有唯一一个有限的值）--呵呵,麻烦顺便告诉我convergent用中文术语怎么说,

1回答

2020-12-20 00:06

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欧中华

　　convergent：收敛的

　　等差数列An=a+d(n-1)

　　等比数列Bn=b*r^(n-1)

　　所以新数列Cn=(a+d(n-1))*(b*r^(n-1))=abr^(n-1)+bd(n-1)r^(n-1)

　　令K=1+r+r^2+……+r^(n-1),所以rK=r+r^2+……+r^n

　　所以rK-K=r^n-1

　　K=(r^n-1)/r

　　令L=1+r+2r^2+……+(n-1)r^(n-1),所以rL=r+2r^3+……+(n-1)r^n

　　所以L-rL=1+r+r^2+……+r^(n-1)-(n-1)r^n

　　=K-(n-1)r^n=(r^n-1)/r-(n-1)r^n

　　新数列前N项和=abK+bdL=ab(r^n-1)/r+bd((r^n-1)/r-(n-1)r^n)

2020-12-20 00:07:51