【已知三角形ABC中AD垂直BC于D,AB+CD=AC+BD-查字典问答网

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　　【已知三角形ABC中AD垂直BC于D,AB+CD=AC+BD.求证：AB=AC.】

　　已知三角形ABC中AD垂直BC于D,AB+CD=AC+BD.求证：AB=AC.

1回答

2020-12-20 03:23

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尚禹

　　AB+CD=AC+BD得AB-BD=AC-CD···（1）

　　直角三角形ABD和直角三角形ADC中,

　　AB^2-BD^2=AD^2=AC^2-CD^2

　　即（AB+BC)(AB-BC)=(AC-CD)(AC+CD)

　　AB-BD=AC-CD所以AB+BC=AC+CD···（2）

　　（1）+（2）：2AB=2AC

　　即AB=AC

　　（注：“^2”为平方之意）

2020-12-20 03:26:52

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