来自梁立伟的问题
已知双曲线x^2/4-y^2/5=1,F为右焦点,A点坐标为(4,1),点P为双曲线上一点,求PA+2/3PF的最小值
已知双曲线x^2/4-y^2/5=1,F为右焦点,A点坐标为(4,1),点P为双曲线上一点,求PA+2/3PF的最小值
1回答
2020-12-19 16:24
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冯其斌
a^2=4,b^2=5,因此c^2=a^2+b^2=9,
因此F（3,0）,e=c/a=3/2,
双曲线右准线为L：x=a^2/c=4/3,
过P作直线PP1丄L,垂足为P1,
由双曲线的定义,PF/PP1=e=3/2,
所以PA+2/3*PF=PA+PP1>=AP1=4-4/3=8/3,
因此,当P、A连线平行于双曲线的实轴时,所求值最小,为8/3.
2020-12-19 16:28:06
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