证明：连接OD，如图，

　　∵DE与半⊙O相切于点D，

　　∴OD⊥DE，

　　∵DE⊥AC，

　　∴OD∥AC，

　　∴∠BOD=∠C，

　　∵AB=AC，

　　∴∠B=∠C，

　　∴∠B=∠BOD，

　　∴DB=DO，

　　∵OD=OB，

　　∴OB=OD=BD，

　　∴△ODB为等边三角形，

　　∴∠B=60°，

　　而△ABC为等腰三角形，

　　∴△ABC为等边三角形．