首先,这个句子该这么断句：Theseleaders/are/livingproof/thatpreventionworks/andthatwe/canmanage/thehealthproblems/thatcomenaturally/withage.这样主谓宾就分明了.在大句子里,theseleaders是主语,are是谓语,livingproof是宾语,that部分的则是起解释说明作用的从句.句意是”这些领导就是活生生的例子……”.第一个that后面preventionworks,或许是落了一部分东西,也可能只是省略,不妨碍理解,句意是“证明了预防工作的意义”.第二个that后面是wecanmanagethehealthproblemsthatcomenaturallywithage,这里we是主语,canmanage是谓语,thehealthproblems是宾语,和大句子一样that后面的部分是从句,起修饰作用.第三个that后面是状语,修饰恰年的宾语.这一部分的句意是“证明了我们可以对付年龄带来的健康问题”.

　　所以整个句子的意思是“这些领导就是活生生的例子,他们证明了预防工作的意义,证明了我们可以对付年龄带来的健康问题.”

　　看到that很多的句子,不要心慌,多读几遍,断句准确,就不难理解了.