=e^lim(x→π/2)ln[(sinx)^tanx]

　　=e^lim(x→π/2)tanx·ln(sinx)

　　=e^lim(x→π/2)ln[1+(-1+sinx)]/tan(π/2-x)

　　=e^lim(x→π/2)(-1+sinx)/(π/2-x)【注意π/2-x→0,则tan(π/2-x)～(π/2-x)；t→0时ln[1+t]～t】

　　=e^lim(x→π/2)(1-sin²x)/[(π/2-x)(-1-sinx)]

　　=e^lim(x→π/2)-(cos²x)/[(π/2-x)(1+sinx)]

　　=e^(-1/2)·lim(x→π/2)(cos²x)/(π/2-x)

　　=e^(-1/2)·lim(x→π/2)sin²(π/2-x)/(π/2-x)

　　=e^(-1/2)·lim(x→π/2)(π/2-x)²/(π/2-x)

　　=e^(-1/2)·lim(x→π/2)(π/2-x)

　　=e^0

　　=1

　　【不用洛必达法还真挺绕呐】