来自陈新军的问题
如图所示,在菱形ABCD中,E是AD的中点,EF⊥AC交CB延长线于F,交AC、AB于M、P.求证：AB与EF互相平分.
如图所示,在菱形ABCD中,E是AD的中点,EF⊥AC交CB延长线于F,交AC、AB于M、P.求证：AB与EF互相平分.
1回答
2020-12-21 03:21
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曹艳
证明：连接BD,设BD与AC交与点O,
因为ABCD是菱形,所以BD⊥AO
又因为EF⊥AC,E是AD重点,所以ED是三角形ABD的中位线,所以AD=BD(1)
因为AD//BC,所以角EAD=角FBD,(2)
又因为角EDA=角FDA(3)
由(1)(2)(3)得三角形ADE全等与三角形BDF
所以ED=FD
所以AB与EF互相平分
2020-12-21 03:24:03
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