来自方宗德的问题
已知a>0,b>0,求证：[(a^2)/b]+[(b^2)/a]≥a+b
已知a>0,b>0,求证：[(a^2)/b]+[(b^2)/a]≥a+b
1回答
2020-12-21 06:23
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胡乃文
当a=b时显然等号成立
a不等于b不妨设a>b
则a^2(a-b)>b^2(a-b)
a^3-a^2b>b^2a-b^3
a^3+b^3>b^2a+a^2b
a>0b>0ab>0两边同除以ab
a^2/b+b^2/a>a+b
综上所述原式成立
Q.E.D.
2020-12-21 06:24:53
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