好题,数形结合即可解答

　　作线段AB=2,

　　过A作AC⊥AB,且AC=2,

　　过B在AB的另一侧作BD⊥AB,且BD=1

　　在AB上任取一点P,设PA=a,则PB=b,则a+b=2

　　连结PC,PD,CD

　　由勾股定理得

　　CP=√（a²+2²）=√（a²+4）

　　DP=√（b²+1²）=√（b²+1)

　　CD=√[（2+1）²+2²]=√13,【可添画辅助线,构造出直角三角形来】

　　由两点之间线段最短得

　　CP+DP≥CD

　　即√（a²+4）+√（b²+1）≥√13

　　所以若a+b=12,则u=√（a²+4）+√（b²+1）最小值是√13