【如图所示△ABC中,∠ABC和∠ACB的平分线相交于I,过-查字典问答网

来自李晓博的问题

　　【如图所示△ABC中,∠ABC和∠ACB的平分线相交于I,过I点作AI的垂线分别交AB,AC于F,E.求证：∠IBC=∠EIC】

　　如图所示△ABC中,∠ABC和∠ACB的平分线相交于I,过I点作AI的垂线分别交AB,AC于F,E.求证：∠IBC=∠EIC

1回答

2020-12-21 02:50

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丁蕊

　　∵AI⊥FE

　　∴∠AIF=∠AIE=90°

　　∵∠AIB+∠AIC=360°-∠BIC

　　∴∠FIB=∠EIC（你看图就知道了,等量）

　　∵FE∥BC

　　∴∠IBC=∠FIB∠ICB=∠EIC

　　∵CI平分∠ACB

　　∴∠ECI=∠EIC（这几部都是等量代换）

　　∵∠FIB=∠EIC

　　∴∠IBC=∠EIC

　　方法独特纯属手打

2020-12-21 02:53:45

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