如图，△ABC中，BD平分∠ABC，BC的中垂线交BC于点E-查字典问答网

来自林其骥的问题

　　如图，△ABC中，BD平分∠ABC，BC的中垂线交BC于点E，交BD于点F，连接CF．（1）若∠A=60°，∠ABD=24°，求∠ACF的度数；（2）若EF=4，BF：FD=5：3，S△BCF=10，求点D到AB的距离．

　　如图，△ABC中，BD平分∠ABC，BC的中垂线交BC于点E，交BD于点F，连接CF．

　　（1）若∠A=60°，∠ABD=24°，求∠ACF的度数；

　　（2）若EF=4，BF：FD=5：3，S△BCF=10，求点D到AB的距离．

1回答

2020-12-21 01:42

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刘桦

　　（1）∵BD平分∠ABC，∠ABD=24°，

　　∴∠ABC=2∠ABD=48°，∠DBC=∠ABD=24°，

　　∵∠A=60°，

　　∴∠ACB=180°-∠A-∠ACB=180°-60°-48°=72°，

　　∵FE是BC的中垂线，

　　∴FB=FC，

　　∴∠FCB=∠DBC=24°，

　　∴∠ACF=∠ACB-∠FCB=72°-24°=48°；

　　（2）过D作DG⊥AB于G，DH⊥BC于H，

　　∵BD平分∠ABC，

　　∴DG=DH，

　　∵EF⊥BC，

　　∴EF∥DH，

　　∴△BEF∽△BHD，

　　∴EFDH=BFBD

2020-12-21 01:45:27