求定积分∫(1,0)x^m*(1-x)^ndx做考研真题遇到-查字典问答网

来自方存好的问题

　　求定积分∫(1,0)x^m*(1-x)^ndx做考研真题遇到的难题,当然也可能很简单我自己不会而已,求大神拯救我

3回答

2020-12-21 07:03

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李子扬

　　连续用凑微分法即可

　　∫(1,0)x^m*(1-x)^ndx

　　=∫(1,0)(1-x)^n/(m+1)d(x^m+1)

　　=(1-x)^n/(m+1)*x^(m+1)-∫(1,0)n(1-x)^(n-1)*(-1)*x^(m+1)dx

　　前面的一项显然为0

　　=n/(m+1)∫(1,0)(1-x)^(n-1)*x^(m+1)dx

　　继续用凑微分,直到1-x的次数为0

　　=n!/[(m+1)(m+2)...(m+n)]∫(1,0)x^(m+n)dx

　　=n!/[(m+1)(m+2)...(m+n)(m+n+1)]

　　=(n!m!)/(m+n+1)!

　　（完成）

2020-12-21 07:04:35

方存好

　　(1-x)^n/(m+1)*x^(m+1)这项为什么为0？

2020-12-21 07:08:35

李子扬

　　F(x)=(1-x)^n/(m+1)*x^(m+1)所以F(1)=0,F(0)=0F(1)-F(0)=0

2020-12-21 07:13:23