来自季长路的问题
有道数学题:已知如图梯形ABCD中,AB‖DC,对角线AC、BD交于O过O做EF‖AB分别交AD、BC于E、F.求证:AB分之1加CD分之1等于EF分之2
有道数学题:已知如图梯形ABCD中,AB‖DC,对角线AC、BD交于O过O做EF‖AB分别交AD、BC于E、F.求证:AB分之1加CD分之1等于EF分之2
1回答
2020-12-21 05:23
有道数学题:已知如图梯形ABCD中,AB‖DC,对角线AC、BD交于O过O做EF‖AB分别交AD、BC于E、F.求证:AB分之1加CD分之1等于EF分之2
有道数学题:已知如图梯形ABCD中,AB‖DC,对角线AC、BD交于O过O做EF‖AB分别交AD、BC于E、F.求证:AB分之1加CD分之1等于EF分之2
从三角形相似可以得出:
EO:CD=AO:AC=AO/(AO+OC)=1/(1+OC/OA)=1/(1+DC/AB)
OF:CD=BO:BD=BO/(BO+OD)=1/(1+OD/BO)=1/(1+DC/AB)
----》(EO+OF)/CD=EF/CD=2AB/(AB+DC)
----》2AB*CD=EF(AB+CD)----》
2/EF=1/AB+1/CD,得证.