1.设P点坐标为(x,y)

　　MN=(-3,0)

　　MP=(x-4,y)

　　NP=(x-1,y)

　　由已知(-3)*(x-4)+0*y=6*√[(x-1)²+y²]

　　平方(x-4)²=4(x-1)²+4y²

　　化简得3x²+4y²=12

　　即x²/4+y²/3=1

　　为一个椭圆

　　2.设过点N的直线L为y=k(x-1)

　　代入椭圆方程3x²+4k²(x-1)²=12

　　(3+4k²)x²-8k²x+4k²-12=0

　　设A(x1,y1)B(x2,y2)

　　则x1,x2是上式的两个根

　　由韦达定理x1+x2=8k²/(4k²+3)x1*x2=(4k²-12)/(4k²+3)

　　所以(1-x1)(x2-1)=(x1+x2)-x1*x2-1

　　=8k²/(4k²+3)-(4k²-12)/(4k²+3)-1

　　=(8k²-4k²+12-4k²-3)/(4k²+3)

　　=9/(4k²+3)

　　将A,B代入直线L:y1=k(x1-1),y2=k(x2-1)

　　则y1*y2=k²(x1-1)(x2-1)=-k²(1-x1)(x2-1)

　　由已知5*向量NA*向量BN

　　=5*[(1-x1)(x2-1)-y1*y2]

　　=5[(1-x1)(x2-1)+k²(1-x1)(x2-1)]

　　=5(1+k²)(1-x1)(x2-1)

　　=5(1+k²)*9/(4k²+3)=12

　　即15(1+k²)=4(4k²+3)

　　解得k=±√3

　　所以直线L的方程为y=±√3(x-1)