是求二维随机变量在区域｛0＜x≦π/4,π/6＜y≦π/3｝的概率P吧?先求在区域｛0＜x≦π/4,0＜y≦π/3｝的概率P1:P1=F(π/4,π/3)-F(0,π/3)-F(π/4,0)＋F(0,0)=sin(π/4)sin(π/3),即P1=(√3)/(2√2)①；其次求在区域｛0＜x≦π/4,0＜y≦π/6｝的概率P2:P2=F(π/4,π/6)-F(0,π/6)-F(π/4,0)＋F(0,0)=sin(π/4)sin(π/6),即P2=1/(2√2)②；P=P1-P2,将①②代入得P=(√3-1)/(2√2).

　　为什么P1=F(π/4，π/3)-F(0，π/3)-F(π/4，0)＋F(0，0）P2=F(π/4，π/6)-F(0，π/6)-F(π/4，0)＋F(0，0)

　　二维随机变量（X，Y）落在长方形区域：左下角（x1，y1）→右上角（x2，y2）的概率为：F(x2，y2)-F(x2，y1)-F(x1，y2)+F(x1，y1)，书上有这公式。此题中，区域｛0＜x≦π/4，π/6＜y≦π/3｝包含在｛0＜x≦π/2，0＜y≦π/2｝中，所以可以使用F(x，y)=sinxsiny计算。上面的解法有点绕弯，可直接应用上面的公式：（x1，y1）=（0，π/6），（x2，y2）=（π/4，π/3），F(π/4，π/3)-F(π/4，π/6)-F(0，π/3)+F(0，π/6)=(√3-1)/(2√2)。