来自孙莹的问题
【四边形ABCD中连接A、C和D、B相交于O已知三角形AOD面积为4三角形BOC面积为9求四边形ABCD的最小面积.】
四边形ABCD中连接A、C和D、B相交于O已知三角形AOD面积为4三角形BOC面积为9求四边形ABCD的最小面积.
1回答
2020-12-20 20:38
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李晗
正解为25,
设四边形面积为S,AOD面积为S2,OD边上的高为h2,BOC面积为S1,BO边上的高为h1,ABD的面积为S3,BCD的面积为S4,则:2S1=BO·h1=18,2S2=OD·h2=8,于是BD=BO+OD=18/h1+8/h2
又:2S3=BD·h2,2S4=BD·h1,而S=S3+S4,故,
2S=2S3+2S4=BD·(h2+h1),由于BD=18/h1+8/h2,从而,
2S=(18/h1+8/h2)(h2+h1)=8h1/h2+18h2/h1+8+18>=26+24=50,
当且仅当18h2/h1=8h1/h2时取到等号,即h1/h2=3/2时取到等号,此时S最小.为25.
2020-12-20 20:43:05
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