4、证明：∵EF经过O点,所以EO=OF

　　而M为OA中点,N为OC中点

　　∴OM=OA/2ON=OC/2

　　∵OA=OC

　　∴OM=ON

　　∴四边形ENFM是平行四边形

　　5、（1）四边形ABCD是菱形.

　　∵等边△ABC绕边AC的中点O旋转180°,得到的△CDA也为等边△

　　∴AB=AD=BC=CD=2cm①

　　∵旋转180°相当于△CDA和△ABC在一个平面上,BC转到AD,AB转到了CD

　　∴四边形ABCD为平行四边形②

　　由①②可知四边形ABCD是菱形

　　（2）四边形ABCD的两条对角线的长度：2cm和2*根号3cm

　　AC为其中一条对角线,则AC=2cm

　　BD为另外一条对角线BD=2OB

　　∵等边三角形三线合一

　　∴OB为三角形ABC的高.

　　∴OB=根号（BC*BC-OC*OC）=根号3

　　∴BD=2*根号3

　　（3）四边形ABCD的面积：S=AC*BD=2*2*根号3=4*根号3

　　由第2问可知AC垂直BD（菱形对角线垂直）

　　6、菱形的两条对角线长度的平方和与它的边长的平方有什么关系?

　　菱形对角线垂直,则有（AC/2）^2+(BD/2)^2=AB^2即

　　菱形的两条对角线长度的平方和是它的边长的平方的四倍!

　　8、设矩形ABCD

　　∵矩形对角线相等

　　∴AC=BD=2cm设AC与BD交与O∠AOB=120°

　　∴∠AOD=60°则AOD为等边三角形

　　∴AD=OA=OD=AC/2=1cm

　　∴∠ODC=30°设CD中点为E则OE=AD/2=1/2cm

　　∴DE=CD/2=根号（OD*OD-OE*OE）=（根号3）/2

　　∴CD=根号3

　　∴矩形的周长=2AD+2CD=2+2*根号3

　　9、

　　是矩形.因为内错角相加为180°,其中一组内错角的平分线相交之后,内错角的一半相加为90°.则相交的那个角就是90°.且内错角相交之后两组平分线互相平行,则为平行四边形.而有一个角为90°的平行四边形就是矩形.

　　10、

　　（1）是正方形.因为ABCD为正方形,点E,F,H,M分别为四边中点,连接则知EF平行且等于MH,EM平行且等于HF.因为∠ABC为直角,则∠BEF=∠BFE=45°则EF垂直FH

　　所以为正方形

　　（2）边长为2,则EB=BF=1则EF=根号（BE*BE+BF*BF）=根号2

　　则四边形EFHM的各边长都为（根号2）

　　（3）四边形的面积=EF*EF=2正方形的面积=AB*AB=8

　　则四边形EFHM的面积是正方形ABCD的面积的四分之一

　　11、

　　∵D,E,F分别是边BC,CA,AB的中点

　　∴DF平行且等于AC/2DE平行且等于AB/2

　　∴AFDE为平行四边形而∠BAC=90°

　　∴AFDE为矩形EF和AD分别为矩形的两条对角线矩形对角线相等

　　∴EF与AD相等

　　B组：

　　1、在平行四边形ABCD中,E,F分别是边AD,BC上的一点,且AE=CF.AF与BE相交于点M,CE与DF相交于点N.EF与MN互相平分吗?为什么?

　　要证EF与MN互相平分则要证MENF为平行四边形.

　　∵AE平行且等于CF则ED平行且等于BF

　　∴AECF和BFDE都为平行四边形

　　∴EC平行且等于AFBE平行且等于DF

　　∴EM平行FNMF平行EN

　　∴MENF为平行四边形

　　∴EF与MN互相平分

　　2、已知：菱形ABCD的对角线交点为O,过O分别作AB,BC的垂线,他们分别于AB,DC相交于点E,F,与BC,AD相交于点M,N.求证：四边形EMFN是矩形.

　　证明：∵OE⊥ABOF⊥CD且AB平行等于CD

　　∴OE=OF

　　同理OM=ON则EMFN为平行四边形

　　∵ABCD为菱形

　　∴对角线为角平分线

　　∴△BEO全等于△BOM

　　∴OE=OM

　　∴EF=MN且EMFN为平行四边形

　　∴EMFN为矩形

　　（若有不明之处请追问,乐意效劳）