一道高一三角函数恒等变换题已知sinb=msin(2a+b)-查字典问答网
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  一道高一三角函数恒等变换题已知sinb=msin(2a+b),m不等于0,2a+b不等于k派(k属于Z).求证tan(a+b)=[(1+m)/(1-m)]tan(a).

  一道高一三角函数恒等变换题

  已知sinb=msin(2a+b),m不等于0,2a+b不等于k派(k属于Z).

  求证tan(a+b)=[(1+m)/(1-m)]tan(a).

1回答
2020-12-21 19:46
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李玉坤

  sinB=sin(A+B-A)=sin(A+B)cosA-sinAcos(A+B)

  msin(2A+B)=msin(A+A+B)=m[sinAcos(A+B)+cosAsin(A+B)]

  因为sinB=msin(2A+B),所以

  sin(A+B)cosA-sinAcos(A+B)=m[sinAcos(A+B)+cosAsin(A+B)]

  两边同除以cosAcos(A+B)

  tan(A+B)-tanA=mtanA+mtan(A+B)

  即得tan(A+B)=(1+m)tanA/(1-m)

2020-12-21 19:48:05

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