高三数学,不等式已知f（x)=tanx,x1,x2∈【0,π/2】,且x1≠x2,比较f(x1)+f(x2)的一半,与f【(x1+x2)/2】的大小.请说明过程,谢谢
高三数学,不等式
已知f（x)=tanx,x1,x2∈【0,π/2】,且x1≠x2,比较f(x1)+f(x2)的一半,与f【(x1+x2)/2】的大小.
请说明过程,谢谢
〔f(x1)+f(x2)〕/2=〔tanx1+tanx2〕/2
=（sinx1/cosx1+sinx2/cosx2）/2
=（sinx1cosx2+cosx1sinx2）/（2cos1cos2）
=sin（x1+x2）/（2cosx1cosx2）
f【(x1+x2)/2】=tan〔（x1+x2）/2〕
=sin（x1+x2）/〔1+cos（x1+x2）〕
=sin（x1+x2）/（1+cosx1cosx2-sinx1sinx2）
因为x1,x2∈【0,π/2】,则sin（x1+x2）≥0,cosx1cosx2≥0
又因为1≥cos（x1-x2）,即1-sinx1sinx2≥cosx1cosx2≥0
所以1+cosx1cosx2-sinx1sinx2≥2cosx1cosx2
所以〔f(x1)+f(x2)〕/2≤f【(x1+x2)/2】