设二维随机变量(X,Y)的联合密度函数为f(x,y)=kxy-查字典问答网
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来自廖西亮的问题

  设二维随机变量(X,Y)的联合密度函数为f(x,y)=kxy,0≤x≤y≤10,其它,求(1)常数k;(2)随机变量X与Y的边际密度函数;(3)判断随机变量X与Y是否独立;(4)P(X+Y≥1).

  设二维随机变量(X,Y)的联合密度函数为f(x,y)=

  kxy,0≤x≤y≤10,其它,求

  (1)常数k;

  (2)随机变量X与Y的边际密度函数;

  (3)判断随机变量X与Y是否独立;

  (4)P(X+Y≥1).

1回答
2020-12-21 19:41
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崔国光

  (1)由于∫+∞−∞∫+∞−∞f(x,y)dxdy=1,即∫10dx∫1xkxydy=12k∫10x(1−x2)dx=18k=1∴k=8(2)∵fX(x)=∫+∞−∞f(x,y)dy=∫1x8xydy=4x(1−x2),0≤x≤1fY(y)=∫+∞−∞f(x,y)dx=∫y08xydx=4y3,0≤y...

2020-12-21 19:42:56

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