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  【高三数学题已知o是坐标原点,点A(-1,-2),若点M(x,y)为平面区域{x+y≥2,x≤1,y≤2}上的一个动点,使向量OA(向量OA-向量MA)+1/m≤0恒成立,则实数m的取值范围是(m】

  高三数学题

  已知o是坐标原点,点A(-1,-2),若点M(x,y)为平面区域{x+y≥2,x≤1,y≤2}上的一个动点,使向量OA(向量OA-向量MA)+1/m≤0恒成立,则实数m的取值范围是(m

1回答
2019-09-29 17:48
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任荣华

  不等式组表示的平面区域如图

  令z=

  OA

  •(

  OA

  -

  MA

  )=

  OA

  •

  OM

  =-x-2y,则目标函数的几何意义是直线y=-

  12

  x-

  z2

  纵截距一半的相反数

  由

  x=1

  x+y=2

  ,可得x=y=1由图象可知,此时z取得最大值-3

  ∵

  OA

  •(

  OA

  -

  MA

  )+

  1m

  ≤0恒成立

  ∴

  1m

  ≤-

  OA

  •(

  OA

  -

  MA

  )+

  1m

  ∴

  1m

  ≤-z

  ∴

  1m

  ≤3

  ∴m<0或m≥

  13

  故答案为:(-∞,0)∪[

  13

2019-09-29 17:49:09

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