高三数学题,求高手解答A,B分别是Y=b/aX和Y=-b/a-查字典问答网

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　　高三数学题,求高手解答A,B分别是Y=b/aX和Y=-b/aX上的动点,O是坐标原点,且lOAl*lOBl=a^2+b^2(a,b为常数值,b不等于0),求线段AB的中线P的轨迹方程……^是次方的意思X^2就是X的平方的意思

　　高三数学题,求高手解答

　　A,B分别是Y=b/aX和Y=-b/aX上的动点,O是坐标原点,且lOAl*lOBl=a^2+b^2(a,b为常数值,b不等于0),求线段AB的中线P的轨迹方程……

　　^是次方的意思X^2就是X的平方的意思

1回答

2019-09-29 18:36

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官志坚

　　设A（X1,Y1）B（X2,Y2）

　　所以P（（X1+X2）/2,（Y1+Y2）/2)

　　Y1=b/aX1Y2=-b/aX2

　　lOAl=根号下X1^2+Y1^2lOBl=X2^2+Y2^2

　　lOAl*lOBl=a^2+b^2所以乘出来得X1^2*X2^2=(a^2+b^2)/（1+b^2/a^2)^2

　　设P（X,Y）

　　因为P（（X1+X2）/2,（Y1+Y2）/2)

　　所以X=（X1+X2）/2,Y=b（X1+X2）/2a

　　联立得X1=X+a/bYX2=X-a/bY

　　联立第五句话,就X^2-（a^2/b^2）Y^2=一个a,b构成的常数

2019-09-29 18:39:43