如图,三角形ABC中,AF∶FB＝BD∶DC＝CE∶AE＝3-查字典问答网

来自焦念东的问题

　　如图,三角形ABC中,AF∶FB＝BD∶DC＝CE∶AE＝3∶2,且三角形GHI的面积是1,求三角形ABC的面积（要求只要算试,简单易懂）

1回答

2020-12-21 14:27

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康为民

　　作DX//CF、EY//AD、FZ//BE

　　∵AF/FB=3/2,AF=3/2FB,

　　FX/XB=CD/BD=2/3,

　　∴FX/FB=CD/CB=2/5,FX=2/5FB,

　　AF/FX=(3/2FB)/(2/5FB)=15/4,

　　又AF/FX=AG/HD=15/4.

　　∴2AF/5FX=3/2 AF/FX=15/4

　　同样BH/HE=15/4, CI/IF=15/4

　　因为S△ACD=2/5*S△ABC

　　∴S△ACG＝(15/19)*S△ADC=(15/19)*[(2/5)*S△ABC]=(6/19)*S△ABC

　　同理：S△BCI＝6/19S△ABC

　　　S△ABG＝6/19S△ABC

　　　S△GHI＝[1-(6*3/19)]*S△ABC＝(1/19)*S△ABC

　　因为S△GHI=1,∴S△ABC＝19

2020-12-21 14:28:26