27．（本题12分）（1）如图①,在正方形ABCD中,对角线-查字典问答网

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　　27．（本题12分）（1）如图①,在正方形ABCD中,对角线AC,BD相交于点O,求证：；（2）如图②,若点E是正是正方形ABCD的边的中点,即,过D作DG⊥AE,分别交AC,BC于点F、G.求证：；

　　27．（本题12分）（1）如图①,在正方形ABCD中,对角线AC,BD相交于点O,求证：；（2）如图②,若点E是正

　　是正方形ABCD的边的中点,即,过D作DG⊥AE,分别交AC,BC于点F、G.求证：；

1回答

2020-12-21 20:41

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陈群阳

　　（1）∵四边形ABCD为正方形,

　　∴AD=DC,

　　∴∠CDG+∠ADC=90°,

　　又∵DC⊥AE,

　　∴∠DAE+∠ADC=90°,

　　∴∠CDG=∠DAE,

　　∵AD=DC,∠CDG=∠DAE,∠ADE=∠DCG=90°,

　　∴△ADE≌△DCG（ASA）,

　　∴CG=DE,

　　又∵E为BC中点,

　　∴CG=DE=1/2DC,

　　∴CG=1/2AD,

　　∵BC∥AD,

　　∴CG/AD=CF/AF=1/2,

　　∴CF/AC=1/3；

　　猜想CM/AC=1/n+1；（10分）

　　同理事实上（1）可证CN/BC=DP/DC=1/n,

　　又∵BC∥AD,

　　∴CM/AM=CN/AD=1/n,

　　∴CM/AC=1/n+1．

2020-12-21 20:42:38