已知三角形abc的三个顶点的极坐标为a（P1,θ1）,b（p2,θ2）,c（p3,θ3）,求证：三角形的面积S=1/2(|p1p2sin(θ2-θ1)+p2p3sin(θ3-θ2)+p3p1sin(θ1-θ3)|)

　　此题没有必要如你所说那么烦,因为a（P1,θ1）,b（p2,θ2）,c（p3,θ3）已确定,只要将极坐标转换成直角坐标,代入公式即可求出

　　解析：设A(x1,y1),B(x2,y2),C(x3,y3)(注意A,B,C要逆时针排列)

　　A(p1cosθ1,p1sinθ1),B(p2cosθ2,p2sinθ2),C(p3cosθ3,p1sinθ3)

　　S(⊿ABC)=1/2*(x1y2+x2y3+x3y1-x3y2-x2y1-x1y3)

　　代入整理即可得S=1/2(|p1p2sin(θ2-θ1)+p2p3sin(θ3-θ2)+p3p1sin(θ1-θ3)|)

　　也用不着考虑极点的位置.

　　可参考答案是这样讲的啊？！

　　你看一下参考答案是如何证明的不就可以了吗！，可能证明方法或思路不同

　　可参考答案只有这一句话啊~~

　　如果你非要考虑极点位置也可以若极点在三角形外，可设直角坐标系原点与极点重合，则三角形顶点转换成直角坐标为A(p1cosθ1,p1sinθ1),B(p2cosθ2,p2sinθ2),C(p3cosθ3,p1sinθ3)其证法与上相同；若极点在三角形内，可设直角坐标系原点与极点重合，则三角形顶点转换成直角坐标也为A(p1cosθ1,p1sinθ1),B(p2cosθ2,p2sinθ2),C(p3cosθ3,p1sinθ3)只不过p1,p2,p3和θ1，θ2，θ3的值与上面值有所不同，转换成直角坐标的值也不同，但三个顶点的相互位置是不变的，同样代入面积公式会得出同样结果这里我再强调一点代入时，三角形三顶点的相互位置一定要按逆时针顺序代入即x1,y1,1作为三阶行列式的第一行；x2,y2,1作为三阶行列式的第二行；x3,y3,1作为三阶行列式的第三行；S(⊿ABC)=1/2*上面组成的三阶行列式