这是海伦-秦九韶公式.

　　设三角形的三边a、b、c的对角分别为A、B、C,则余弦定理为下述推导[1]

　　cosC=(a^2+b^2-c^2）/2ab

　　S=1/2*ab*sinC

　　=1/2*ab*√（1-cos^2C)

　　=1/2*ab*√[1-(a^2+b^2-c^2）^2/4a^2*b^2]

　　=1/4*√[4a^2*b^2-(a^2+b^2-c^2）^2]

　　=1/4*√[（2ab+a^2+b^2-c^2）（2ab-a^2-b^2+c^2）]

　　=1/4*√[(a+b)^2-c^2][c^2-(a-b)^2]

　　=1/4*√[(a+b+c)(a+b-c)(a-b+c)(-a+b+c)]

　　设p=(a+b+c)/2

　　则p=(a+b+c)/2,p-a=(-a+b+c)/2,p-b=(a-b+c)/2,p-c=(a+b-c)/2,

　　上式=√[(a+b+c)(a+b-c)(a-b+c)(-a+b+c)/16]

　　=√[p(p-a)(p-b)(p-c)]

　　所以,三角形ABC面积S=√[p(p-a)(p-b)(p-c)]

　　三角形面积公式

　　1.海伦公式:设P=(a+b+c)/2

　　S△=根号下P(P-a)(P-b)(P-c)

　　假设有一个三角形,边长分别为a、b、c,三角形的面积S可由以下公式求得：

　　S=√[p(p-a)(p-b)(p-c)]而公式里的p为半周长：p=(a+b+c)/2

　　2.S△ABC=(ab/2)·sinC=(bc/2)·sinA=(ac/2)·sinB=abc/(4R)[R为外接圆半径]3.S△ABC=ah/2

　　其他的你自己研究研究