【高三数学题要有详细过程1.F1,F2是椭圆X^2/9+Y^-查字典问答网

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　　【高三数学题要有详细过程1.F1,F2是椭圆X^2/9+Y^2/7的两个焦点,A为椭圆上一点,且向量AF1,F1F2的夹角为135°,则三角形AF1F2的面积为____2.三角形ABC中,∠A,B,B的对边分别为a,b,c,∠C=60°,b=5,三角形ABC的】

　　高三数学题

　　要有详细过程

　　1.F1,F2是椭圆X^2/9+Y^2/7的两个焦点,A为椭圆上一点,且向量AF1,F1F2的夹角为135°,则三角形AF1F2的面积为____

　　2.三角形ABC中,∠A,B,B的对边分别为a,b,c,∠C=60°,b=5,三角形ABC的面积为10根号3,求Sin(A+60°).

1回答

2019-09-30 03:48

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丁建国

　　AF1+AF2=2a=6

　　a^2=9,b^2=7,c^2=a^2-b^2=2

　　c=sqrt(2)

　　F1F2=2c=2sqrt(2)

　　由余弦定理得

　　AF2^2=AF1^2+F1F2^2-2AF1*F1F2*cos(∠AF1F2)

　　(AF2+AF1)(AF2-AF1)=8+4AF1

　　6AF2-10AF1=8

　　AF1+AF2=6

　　解得

　　AF2=17/4

　　AF1=7/4

　　三角形AF1F2的面积为1/2*AF1*F1F2*sin(∠AF1F2)=

　　=1/4

　　三角形ABC的面积=1/2*a*b*sinC=10sqrt(3)

　　5/2*a*sqrt(3)/2=10sqrt(3)

　　a=8

　　c^2=a^2+b^2-2ab*cosC=64+25-80*1/2=49

　　c=7

　　c/sinC=b/sinB

　　7/(sqrt(3)/2)=5/sinB

　　sinB=5/7*sqrt(3)/2=5sqrt(3)/14

　　sin(A+60°)=sin(A+C)=sin(π-A-C)=sinB=5sqrt(3)/14

2019-09-30 03:49:24