据我分析y=f(r)这是一个腚沟朝上的图像,但可不是对称的哦~即（0,1】增函数,【1,根号2】先减后增函数,【根号2,根号3)减函数,在画出y=k的水平直线平移,数形结合可得,可以为0、2、3、4个解.

　　如下图：没有几何画板,磕碜点,哪位老师能附上带解析式的答案就完美了,再补充个图

　　解释下【1,根号2】先减后增函数：整个问题可以理解为正方体与一个以A为球心相交的局面当r=1时f(r)=3倍弧A1B,当1<r<根号2时,f(r)=3倍(弧MN+弧NQ),就在这个范围内,当MNQ分别为棱中点易得：弧MN+弧NQ<弧A1B,因为弧MN恰等于1/2弧A1B,弦MN=弦NQ,所以弧NQ是球面距离<弧MN是球面上小圆上的距离,所以这时最容易看出弧MN+弧NQ<弧A1B,此时取r=（根号5）/2,但不应断言此处为极值点,而当r=根号2时,f(r)=3倍弧A1B.

　　另外顺便给个这段上的解析式,但这不应是出题者本意,小题大做了：f(r)=

　　,（1<r<根号2）