高三数学一道通项公式的题目请详细解答,谢谢!(1915:4:-查字典问答网

来自庞征斌的问题

　　高三数学一道通项公式的题目请详细解答,谢谢!(1915:4:30)设数列{an}的前n项和sn=2an-2^n求{an}的通项公式

　　高三数学一道通项公式的题目请详细解答,谢谢!(1915:4:30)

　　设数列{an}的前n项和sn=2an-2^n

　　求{an}的通项公式

1回答

2019-09-30 06:05

我要回答

请先登录

李凯里

　　Sn=2An-2^n

　　S(n+1)=2A(n+1)-2^(n+1)

　　两式相减

　　A(n+1)=2A(n+1)-2An-2×2^n+2^n

　　A(n+1)-2An=2^n

　　A2-2A1=6-2×2=2

　　{A(n+1)-2An}是等比数列

　　An-2A(n-1)=2^(n-1)

　　An/2^n-A(n-1)/2^(n-1)=1/2

　　A(n-1)/2^(n-1)-A(n-2)/2^(n-2)=1/2

　　……

　　A2/2^2-A1/2^1=1/2

　　上式相加,相同项消去.

　　An/2^n-A1/2=(n-1)/2

　　An=(n+1)/2×2^n=(n+1)×2^(n-1)

2019-09-30 06:10:12

猜你喜欢