高三数学!详细过程在△ABC中,角A,B,C所对的边分别为a-查字典问答网
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  高三数学!详细过程在△ABC中,角A,B,C所对的边分别为a,b,c,若向量m=(-cosB,sinC).n=(-cosC,-sinB),且向量m乘向量n=1/2(1)求角A的大小(2)若b+c-4,△ABC的面积S=根号3,求a的值

  高三数学!详细过程

  在△ABC中,角A,B,C所对的边分别为a,b,c,若向量m=(-cosB,sinC).n=(-cosC,-sinB),且向量m乘向量n=1/2

  (1)求角A的大小

  (2)若b+c-4,△ABC的面积S=根号3,求a的值

1回答
2019-09-30 06:18
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何勇强

  sinB+cosB=√2,

  整体平方可得(sinB+cosB)^2=2

  可推2sinBcosB=sin2B=1

  得∠B=45度,则sinB=√2/2

  在三角形ABC中,已知角A,B,C所对边分别为a,b,c,且a=√2,b=2和∠B=45度,求∠A

  用正弦定理

  a/sinA=b/sinB

  sinA=asinB/b=(√2×√2/2)/2=1/2

  A=30°

  m+n=(cosB,-1+2(cosC/2)^2)=(cosB,-cosC),B+C=150,C=150-B,

  |m+n|^2=(cosB)^2+(cosC)^2=(cosB)^2+(cos(150-B))^2

  =2+cos2B+cos(300-2B)=2+cos2B+cos300cos2B+sin300sin2B

  =2+cos2B+(1/2)cos2B-(√3/2)sin2B=2+(3cos2B-√3sin2B)/2

  =2+√3sin(D-2B),其中tanD=3/(2√3),

  当D-2B=0时,|m+n|^2取得最小值2,即|m+n|取得最小值√2,当D-2B=90时,|m+n|^2取得最大值2+√3,即|m+n|取得最大值√(2+√3).

2019-09-30 06:20:47

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