【【高三数学数列十万火急,即将高考】】数列｛an｝满足an+1=-2an²+2an(1)若an∈(0,1/2),证明：数列｛an｝在(0,1/2)上是递增数列；(2)已知a1=1/3,是否存在非零整数λ,使得对任意n∈N*,都有log3[1/(1/2-

　　【【高三数学数列十万火急,即将高考】】

　　数列｛an｝满足an+1=-2an²+2an

　　(1)若an∈(0,1/2),证明：数列｛an｝在(0,1/2)上是递增数列；

　　(2)已知a1=1/3,是否存在非零整数λ,使得对任意n∈N*,都有log3[1/(1/2-a1]+log3[1/(1/2-a2]+...+log3[1/(1/2-an]＞-1+(-1)^(n-1)2λ+nlog以3为底2恒成立,若存在,求出它的取值；若不存在,说明理由.

　　【【求详解,非常感谢】】