1，若多项式（1-2x+3x^2-4x^3+...+2001x^2000)(1+2x+3x^2+...+2001x^2000)=a0X^4000+a1X^3999+...+a3999x+a4000,则a1+a3+...a2015=?

　　设bn=nx^(n-1),{bn}的前n项和

　　S(x)=1+2x+3x^2+...+nx^(n-1),①

　　xS(x)=x+2x^2+…+（n-1)x^(n-1)+nx^n,②

　　x≠1时

　　①-②，(1-x)S(x)=1+x+x^2+…+x^(n-1)-nx^n

　　=[1-x^n-nx^n+nx^(n+1)]/(1-x)

　　=[1-(1+n)x^n+nx^(n+1)]/(1-x),

　　∴S(x)=[1-(1+n)x^n+nx^(n+1)]/(1-x)^2,

　　n=2001时1+2x+3x^2+...+2001x^2000

　　=(1-2002x^2001+2001x^2002)/(1-x)^2,

　　以-x代x,得1-2x+3x^2-4x^3+...+2001x^2000

　　=(1+2002x^2001+2001x^2002)/(1+x)^2，

　　∴（1-2x+3x^2-4x^3+...+2001x^2000)(1+2x+3x^2+...+2001x^2000)

　　=(1+2002x^2001+2001x^2002)(1-2002x^2001+2001x^2002)/(1-x^2)^2

　　=[(1+2001x^2002)^2-(2002x^2001)^2]/(1-2x^2+x^4),

　　只有x的偶次方项，

　　∴a1+a3+...a2015=0.

　　2,已知四面体ABCD中。角BAC=角BAD=角CAD=60°，且AB=AC=6，AD=4，则该四面体外接球的半径是？

　　角BAC=60°，AB=AC=6，

　　∴BC=6.

　　角BAD=角CAD=60°,AD=4,由余弦定理，

　　BD^2=36+16-24=28，BD=2√7=CD.

　　设F是正三角形ABC的中心，延长AF交BC于E,连DE,则AE=3√3，AF=2√3，

　　DE=√(DC^2-CE^2)=√19，

　　cos∠DAE=(AD^2+AE^2-DE^2)/(2AD^AE)=(16+27-19)/(24√3)=1/√3，

　　由余弦定理，DF^2=12+16-2*2√3*4/√3=12，

　　∴DF=2√3，

　　∴F是球心，球半径=2√3.