额,你求解的目标是k+1,因此你要把所有含k项都转化为k+1.

　　1/2k(k-1)+k=1/2k(k-1)+1/2×2k=1/2k(k-1+2)=1/2k(k+1)=1/2[(k+1)-1](k+1)

　　1/2k(k+1)=1/2[(k+1)-1](k+1)怎么换过来的

　　k想变成k+1，要把k加上1再减去1，保持原来的值不变。因此应将1/2k(k+1)中的k换成(k+1-1)，也就是[(k+1)-1]，因此原式=1/2[(k+1)-1](k+1)