求解高三数学题在矩形ABCD中,E、F分别为AB、BC的中点-查字典问答网

来自郎方年的问题

　　求解高三数学题在矩形ABCD中,E、F分别为AB、BC的中点,记△DEF三边及内部组成的区域为Ω,向量AP=x倍的向量AB+y倍的向量AD,当点P在Ω上运动时,2x+3y的最大值?答案是二分之七,请问应该怎么解?

　　求解高三数学题

　　在矩形ABCD中,E、F分别为AB、BC的中点,记△DEF三边及内部组成的区域为Ω,向量AP=x倍的向量AB+y倍的向量AD,当点P在Ω上运动时,2x+3y的最大值?

　　答案是二分之七,请问应该怎么解?

1回答

2019-09-30 09:41

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邓立虎

　　令B(0,0)A(0,2e)C(2f,0)D(2f,2e)E(0,e)F(f,0)

　　直线EF：y=-e/f*x+e

　　直线ED：y=e/2f*x+e

　　直线FD：y=2e/f*x-2e

　　向量AB=(0,-2e)

　　向量AD=(2f,0)

　　向量AP=a(0,-2e)+b(2f,0)=(2bf,-2ae)

　　所以P(2bf,2e-2ae)

　　因为P点在Ω上运动,所以

　　2e-2ae>=-e/f*2bf+e2e-2ae>=2e/f*2bf-2e2e-2ae=-2b2-a>=2b1-2a

2019-09-30 09:43:09