【一道高三数学导数题,高手帮忙啦,在线等..已知函数f(x)-查字典问答网

来自郭起宏的问题

　　【一道高三数学导数题,高手帮忙啦,在线等..已知函数f(x)=lnx,g(x)=a(x^2-x)(a≠0),h(x)=f(x)-g(x).在函数y=f(x)的图像上是否存在不同的两点A（x1,y1)B(x2,y2)使线段AB的中点的横坐标x0与直线AB的斜率k之间满】

　　一道高三数学导数题,高手帮忙啦,在线等..

　　已知函数f(x)=lnx,g(x)=a(x^2-x)(a≠0),h(x)=f(x)-g(x).

　　在函数y=f(x)的图像上是否存在不同的两点A（x1,y1)B(x2,y2)使线段AB的中点的横坐标x0与直线AB的斜率k之间满足k=f'(x0),若存在请求出x0

1回答

2019-09-30 13:49

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石文星

　　证明：a+b+c=180°,2b=a+c=180°-b,则b=60°；

　　则由余弦定理可知：cosb=(a²+c²-b²)/(2ac)=cos60°=1/2

　　即(a²+c²-b²)/(2ac)=1/2

　　a²+c²-b²=ac

　　a²+c²=ac+b²

　　a²+c²+ab+bc=ac+b²+ab+bc

　　c(b+c)+a(a+b)=a(b+c)+b(b+c)=(a+b)(b+c)

　　[c(b+c)+a(a+b)]/[(a+b)(b+c)]=1

　　[c/(a+b)]+[a/(b+c)]=1

　　[c/(a+b)]+1+[a/(b+c)]+1=1+1+1

　　[c/(a+b)]+[(a+b)/(a+b)]+[a/(b+c)]+[(b+c)/(b+c)]=3

　　[(a+b+c)/(a+b)]+[(a+b+c)/(b+c)]=3

　　[1/(a+b)]+[1/(b+c)]=3/(a+b+c)

2019-09-30 13:51:54