概率论习题1.设随机变量X~N（0,1）,求Y=|X|的密度-查字典问答网

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　　概率论习题1.设随机变量X~N（0,1）,求Y=|X|的密度函数.2.设X服从参数为2的指数分布,试证明：Y=1-e^(-2X)服从区间【0,1】上的均衡分布.

　　概率论习题

　　1.设随机变量X~N（0,1）,求Y=|X|的密度函数.

　　2.设X服从参数为2的指数分布,试证明：Y=1-e^(-2X)服从区间【0,1】上的均衡分布.

1回答

2020-12-22 06:40

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罗笑南

　　1、用分布函数法求

　　F（y）＝P（｜x｜＜y）

　　当y≤0时,F（y）＝0

　　当y＞0时,F（y）＝∫〔1／√（2π）〕＊e＾〔－（x＾2／2）〕＊dx

　　（－y≤x≤y）

　　当y≤0时,F’（y）＝0

　　当y＞0时,F’（y）＝〔2／√（2π）〕＊e＾〔－（y＾2／2）〕

　　2、仍是用分布函数法求

　　F（y）＝P（1-e^(-2X)＜y）

　　＝P｛e^(-2X)＞1－y｝

　　＝P｛-2X＞ln（1－y）｝

　　＝P｛X＜－〔ln（1－y）〕／2｝

　　当－〔ln（1－y）〕／2＜0时,即y＜0F（y）＝0

　　当－〔ln（1－y）〕／2≥0时,即0≤y≤1时

　　F（y）＝∫2e＾（－2x）＊dx＝y

　　｛0≤X≤－〔ln（1－y）〕／2｝

　　当y＞1时,F（y）＝0

　　所以Y=1-e^(-2X)服从区间【0,1】上的均衡分布

2020-12-22 06:41:58