第一个图形里有1个正方形,第二个有3个正方形,第三个有6个正-查字典问答网

来自郭小和的问题

　　第一个图形里有1个正方形,第二个有3个正方形,第三个有6个正方形,第四个有10个正方形.第五个图形有几个正方形?第六个呢?第n个呢?第十个呢?写具体一点,

　　第一个图形里有1个正方形,第二个有3个正方形,第三个有6个正方形,第四个有10个正方形.第五个图形有几个正方形?第六个呢?第n个呢?第十个呢?

　　写具体一点,

1回答

2019-09-30 15:06

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潘志强

　　a1=1,a2=3,a3=6,a4=10

　　a2-a1=2

　　a3-a2=3

　　a4-a3=4

　　a5-a4=5

　　a(n-1)+a(n-2)=n-1

　　an-a(n-1)=n

　　等号左右两边相加,得到

　　(a2-a1)+(a3-a2)+(a4-a3)+(a5-a4)+...[a(n-1)+a(n-2)]+[an-a(n-1)]

　　=2+3+4+5+...+n-1+n（利用等差数列前n项和公式）

　　an-a1=(2+n)(n-1)/2

　　an=(2+n)(n-1)/2+1

　　=1/2(n^2+n)

2019-09-30 15:11:23

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