【高三数学填空题求帮忙若二次函数f(x)=ax^2+2x+c-查字典问答网

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　　【高三数学填空题求帮忙若二次函数f(x)=ax^2+2x+c的值域是[0,正无穷),[(c^2+1)分之a]+[(a^2+1)分之c]的最小值要过程谢谢】

　　高三数学填空题求帮忙

　　若二次函数f(x)=ax^2+2x+c的值域是[0,正无穷),[(c^2+1)分之a]+[(a^2+1)分之c]的最小值

　　要过程谢谢

1回答

2019-09-30 15:23

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郭伟斌

　　由题意得f(x)＞0恒成立且a＞0

　　所以f(x)可以化为a(x+1/a)^2=ax^2+2x+1/a

　　因为f(x)=ax^2+2x+c

　　所以c=1/a

　　所以原式可化为(a^4+1)/(a^3+a)

　　设t=a+1/a≥2,则原式可化为(t^2-2)/t

　　所以当a=1时取得最小值1

2019-09-30 15:26:29

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