1.剩下的部分表面积比原来减少的是一个高为3厘米的圆柱侧面积（28.26）.

　　底面周长=28.26÷3=9.42厘米

　　底面半径=9.42÷3.14÷2=1.5厘米

　　底面积=3.14×1.5×1.5=7.065平方厘米

　　原来圆柱体积=7.065×12=84.78立方厘米2.其实这个是一个数列的分解式,

　　先构成数列,把原来数的第一项作为新数列的第1项,把原来数的第二和第三项相加作为新数列的第2项,把原来数的第四到第六项相加作为新数列的第3项,把原来数的第七到第十项相加作为新数列的第4项,.可以看出新数列的第n项为以1/(n＋1)为分母的分数了.而这个数列是公差为1/2的等差数列.

　　求解n（n＋1）/21999的整数n,n＝62,说明,第62个新数列完成后,为1953项,

　　原数列第一项从1/2开始,所以,从2算起,n＝62,也就是62/63完了,下面就是以1/64为分母的分数了,因为1999-1953＝46,所以答案为46/64

　　3.答：至少需要4个砝码,一个5克,两个10克和一个20克的.

　　因为一个5克,两个10克和一个20克的法码才能称出1-40内的物体重量,这些5克,10克,15克,20克,25克,30克,35克,40克就都可以算出了!

　　4.很明显6点多有两次时针分针夹角是110度,分别在6点半以前、6点半以后

　　设6点x分外出,应在6点半以前

　　180度-(x/60)*360+(360/12)*(x/60)=110度

　　x=140/11

　　设6点y分回家,应在6点半以后

　　[(y-30）/60]*360-(360/12)*(y/60)=110度

　　y=580/11,

　　故他外出y-x=440/11=40分钟

　　13.5-8又1/4-4.75）除以【5又1/2乘（x+1又13/14）除以1有4/7】=1/30

　　（13.5-8.25-4.75）÷[11/2×(x+27/14)÷11/7]=1/30

　　1/2÷[7/2x+27/4]=1/30

　　7/2x+27/4=1/2÷1/30

　　7/2x+27/4=15

　　7/2x=8.25

　　x=33/14