一道数学三角函数（高三）：把函数f（x）=2cos（ωx+φ）（ω＞0,0＜φ＜π）的图象上每一点的横坐标伸长到原来的2倍,纵坐标不变,然后再向左平移π6个单位后得到一个最小正周期为2π的奇函数g（x）．求函数h(x)=f(x)-g²(x),x∈[-5π/24,π/4]的最值

　　解析：∵把函数f(x)=2cos(ωx+φ)（ω＞0,0＜φ＜π）的图象上每一点的横坐标伸长到原来的2倍,纵坐标不变==>f(x)=2cos(ω/2x+φ)

　　∵再将f(x)=2cos(ω/2x+φ)向左平移π/6个单位后得到一个最小正周期为2π的奇函数g（x）

　　∴g(x)=2cos(ω/2(x+π/6)+φ)=2cos(ω/2x+ωπ/12+φ)=±2sinx

　　2cos(ω/2x+ωπ/12+φ)=2sinx==>ω/2=1==>ω=2

　　2cos(x+π/6+φ)=2sinx==>π/6+φ=3π/2==>φ=4π/3

　　∵0＜φ＜π,∴φ=4π/3不符题意

　　2cos(x+π/6+φ)=-2sinx==>π/6+φ=π/2==>φ=π/3

　　∴f(x)=2cos(2x+π/3),g(x)=-2sinx

　　∵h(x)=f(x)-g²(x)=2cos(2x+π/3)-4(sinx)^2=2cos(2x+π/3)+2cos2x-2=2√3cos(2x+π/6)-2

　　∵x∈[-5π/24,π/4]

　　2x+π/6=2kπ==>x=kπ-π/12,最大值点

　　2x+π/6=2kπ+π==>x=kπ+5π/12,最小值点

　　h(π/4)=2√3cos(π/2+π/6)-2=-(2+√3)

　　∴h(x)在区间[-5π/24,π/4]上最大值为2√3-2,最小值为h(π/4)=-(2+√3)