盐城市2008/2009学年度高三年级第二次调研

　　数学试题参考答案

　　一、填空题：本大题共14小题,每小题5分,计70分.

　　1.2.3.4.255.6.

　　7.8.③9.610.50%(填0.5,都算对)

　　11.12.＜13.1214.或

　　二、解答题：本大题共6小题,计90分.

　　15.解:（Ⅰ）当时,点P共有28个,而满足的点P有19个,

　　从而所求的概率为………………………………………………………………………(7分)

　　（Ⅱ）当时,由构成的矩形的面积为,而满足

　　的区域的面积为,故所求的概率为……………………………………(14分)

　　16.证:(Ⅰ)连接交于,连接.

　　∵分别是的中点,∴‖且=,∴四边形是矩形.

　　∴是的中点………………………………………………………………………………(3分)

　　又∵是的中点,∴‖……………………………………………………………(5分)

　　则由,,得‖………………………………………(7分)

　　(注:利用面面平行来证明的,类似给分)

　　(Ⅱ)∵在直三棱柱中,⊥底面,∴⊥.

　　又∵,即⊥,∴⊥面………………………(9分)

　　而面,∴⊥……………………………………………………………(12分)

　　又,∴平面……………………………………………………………(14分)

　　17.解:(Ⅰ)由,得

　　,所以………………………………………………(4分)

　　则,所以……………………………………………………(7分)

　　(Ⅱ)方案一：选择①③.

　　∵A=30°,a=1,2c-(+1)b=0,所以,则根据余弦定理,

　　得,解得b=,则c=…………………(11分)

　　∴…………………………………(14分)

　　方案二：选择②③.可转化为选择①③解决,类似给分.

　　(注：选择①②不能确定三角形)

　　18.解:（Ⅰ）,即,

　　,准线,……………………………………………………(2分)

　　设⊙C的方程为,将O、F、A三点坐标代入得：

　　,解得………………………………………………………(4分)

　　∴⊙C的方程为……………………………………………………(5分)

　　（Ⅱ）设点B坐标为,则,整理得：

　　对任意实数都成立……………………………………………(7分)

　　∴,解得或,

　　故当变化时,⊙C经过除原点O外的另外一个定点B……………………………(10分)

　　（Ⅲ）由B、、得,

　　∴,解得……………………………………………(12分)

　　又,∴………………………………………………………………(14分)

　　又椭圆的离心率（）……………………(15分)

　　∴椭圆的离心率的范围是………………………………………………………(16分)

　　19.(Ⅰ)证:因为对任意正整数,总成立,

　　令,得,则…………………………………………(1分)

　　令,得(1),从而(2),

　　(2)－(1)得,…………………………………………………………………(3分)

　　综上得,所以数列是等比数列…………………………………………(4分)

　　（Ⅱ）正整数成等差数列,则,所以,

　　则……………………………………………………(7分)

　　①当时,………………………………………………………………(8分)

　　②当时,…………………………(9分)

　　③当时,……………………(10分)

　　（Ⅲ）正整数成等比数列,则,则,

　　所以,……………(13分)

　　①当,即时,……………………………………………(14分)

　　②当,即时,………………………………(15分)

　　③当,即时,………………………………(16分)

　　20.解:(Ⅰ)当时,.

　　因为当时,,,

　　且,

　　所以当时,,且……………………………………(3分)

　　由于,所以,又,

　　故所求切线方程为,

　　即…………………………………………………………………(5分)

　　(Ⅱ)因为,所以,则

　　①当时,因为,,

　　所以由,解得,

　　从而当时,……………………………………………(6分)

　　②当时,因为,,

　　所以由,解得,

　　从而当时,…………………………………………(7分)

　　③当时,因为,

　　从而一定不成立………………………………………………………………(8分)

　　综上得,当且仅当时,,

　　故…………………………………………(9分)

　　从而当时,取得最大值为…………………………………………………(10分)

　　(Ⅲ)“当时,”等价于“对恒成立”,

　　即“(*)对恒成立”……………………………………(11分)

　　①当时,,则当时,,则(*)可化为

　　,即,而当时,,

　　所以,从而适合题意………………………………………………………………(12分)

　　②当时,.

　　⑴当时,(*)可化为,即,而,

　　所以,此时要求…………………………………………………………(13分)

　　⑵当时,(*)可化为,

　　所以,此时只要求………………………………………………………(14分)

　　(3)当时,(*)可化为,即,而,

　　所以,此时要求…………………………………………………………(15分)

　　由⑴⑵⑶,得符合题意要求.

　　综合①②知,满足题意的存在,且的取值范围是………………………………(16分)

　　数学附加题部分

　　21.A.因为PA与圆相切于点A,所以.而M为PA的中点,

　　所以PM=MA,则.

　　又,所以,所以…………